PDF de la distribution MBBEFD

La distribution MBBEFD

Après deux ans, le package MBBEFDLite pour R est enfin mature ! En tant que tout nouvel actuaire, lors de mon premier emploi, j’ai eu le privilège de travailler avec le Dr Stefan Bernegger de Swiss Reinsurance. Même si je n’avais pas grand-chose à voir avec lui, j’étais un nouvel actuaire sans examen et sans expérience et il était titulaire d’un doctorat. en physique nucléaire et déjà un actuaire de renommée mondiale, le Dr. Bernegger m’a traité comme l’érudit et le gentleman qu’il est et a pris le temps d’expliquer ce que nous faisions et pourquoi. L’une de ses contributions les plus connues à la science actuarielle est son introduction en 1997 de la famille de courbes Maxwell-Boltzmann Bose-Einstein Fermi-Dirac pour la tarification de l’exposition à la (ré)assurance. Les courbes, heureusement connues sous leur acronyme MBBEFD, sont des courbes lisses à deux paramètres allant de 0 à 1, soit de zéro perte à perte complète en termes d’assurance.

Package MBBEFDLite

Au cours de ma carrière, j’ai eu de nombreuses occasions d’utiliser ces courbes pour évaluer l’exposition ou construire des modèles stochastiques. Bien que j’aie implémenté cela dans Excel, j’ai malheureusement tendance à le faire dans R, ce qui est beaucoup plus approprié pour le travail statistique. Il y a quelques années, j’ai parcouru le CRAN et vu l’excellent package mbbefd, rédigé par trois actuaires/statisticiens bien connus dans le monde de la réassurance : Drs. Christophe Dutang, Giorgio Spedicato et Markus Gesmann. Ce package est un tour de force et fait bien plus que mettre en œuvre le simple (limité) MBBEFD couramment utilisé en réassurance. De plus, ou à cause de cela, il comporte un certain nombre de dépendances, ce qui nécessite l’installation d’autres packages. Ma philosophie est de faire de mon mieux pour réduire l’enfer de la dépendance. Par conséquent, j’ai écrit mon propre package simple appelé MBBEFDLite.

Le package MBBEFDLite naissant fonctionnait assez bien pour mes besoins, suivait les styles CRAN et était raisonnablement rapide étant donné que le gros du travail était effectué en C. L’une des fonctions du package était une routine d’ajustement de méthode des moments (MoM) basée sur les suggestions de l’article original dans les sections 4.2 et 4.3. L’article de 1997 était un peu vague sur la mécanique, j’ai donc écrit mon propre algorithme de type espérance-maximisation qui dépend de la différence entre la valeur attendue du deuxième moment et la masse ponctuelle à 1. Cela a bien fonctionné, mais il y a certains échantillons pour lesquels il n’a tout simplement pas convergé ; échantillons pour lesquels la masse ponctuelle « implicite » n’est pas positive. Cela m’a dérangé et le package est resté en mode développement (version principale 0).

Mises à jour récentes

Il y a peu de temps, début 2026, le Dr Bernegger a publié un nouvel article qui décrit la distribution de manière plus complète et fournit également un pseudocode pour un algorithme d’ajustement, utilisant la moyenne et le cv par opposition aux deux premiers instants. J’étais maintenant capable d’implémenter la recherche par grille ! Ce que j’ai découvert, c’est que les échantillons qui posaient problème pour mon algorithme ne parvenaient pas non plus à converger correctement lors de la recherche par grille. Pour ceux qui ont lu le journal de 2026, le et les courbes ne se croisaient pas.

Dans le cadre de la révision de l’algorithme d’ajustement, nous avons examiné trois implémentations : une véritable recherche sur grille, un ajustement non linéaire bidimensionnel – Nelder-Mead sur et simultanément, et une paire imbriquée d’ajustements unidimensionnels, où l’ajustement unidimensionnel sur appelle celui qui est sur . Tous les trois ont renvoyé fonctionnellement les mêmes réponses, et les mêmes que l’algorithme EM que j’ai écrit à l’origine. J’ai décidé d’implémenter les ajustements 1D imbriqués car c’était le plus rapide des trois.

Sortie mature

Maintenant, je me sens beaucoup mieux avec les algorithmes d’ajustement, dans la mesure où certains échantillons ne se prêtent tout simplement pas à l’ajustement MoM. Quoi qu’il en soit, le maximum de vraisemblance est presque toujours plus robuste si vous avez les observations réelles. La routine MoM est agréable dans la mesure où si vous n’avez que des moments, vous pouvez toujours trouver une solution, la plupart du temps. Une fois cela fait, et une série de révisions et de renforcements du code, j’ai senti qu’il était temps pour le package MBBEFDLite d’avoir sa version mature, donc la version 1.0.0 est maintenant sur CRAN. Si vous l’utilisez, j’apprécierais toute critique constructive que vous pourriez avoir ! Il y a plus de détails dans la documentation des fonctions, les NEWS et les commentaires de commit. Apprécier!

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